Q: 複数IPを契約して、外部に公開するサーバーと公開しないサーバーを分けることができますか？

はい、可能です。

YAMAHA製ルーターRT58iを例にとりますと、NAT+IPマスカレードの設定を行うことで対応できます。
また、固定1IPでの利用の場合、ブロードバンドルーターの設定で「DMZ」の設定があるものであれば、外部からのアクセスを1台のコンピューターのみに割り当てることが可能です。

弊社社員は、過去にバッファロー製「WHR3-AG54」という製品のDMZ機能を使い公開サーバーを構築していました。

参考：バッファローAirStationのDMZ設定